Metoda Jeffersona-D’Hondta

Metoda ta, zwykle zwana po prostu regułą D’Hondta (znana również w niektórych krajach jako system Hagenbacha-Bischoffa, a w Izraelu jako metoda Badera-Ofera) jest jedną z najpopularniejszych metod proporcjonalnego przeliczania głosów. Zwykle uważana jest za sprzyjającą większym partiom. Jak każda metoda z kwotą a posteriori, występuje w dwóch wariantach, dających identyczne rezultaty.

 

Wariant Jeffersona (z dopasowaniem kwoty)

Jest to pierwsza historycznie metoda proporcjonalna. Wymyślił ją w 1792 Thomas Jefferson, jeden z ojców założycieli Stanów Zjednoczonych Ameryki. Oryginalnie została zaproponowana w kontekście dyskusji nad podziałem liczby miejsc w Izbie Reprezentantów pomiędzy poszczególne stany USA (problem przeliczania liczb uprawnionych do głosowania na liczbę mandatów przypadających stanowi jest analogiczny do przeliczania głosów na partie na liczbę zdobytych przez nie mandatów).

W metodzie Jeffersona postępujemy w poniższy sposób:

  1. Wybieramy początkową kwotę. Można ją dobrać dowolnie, ale najprościej startować od kwoty Hare’a (liczbę głosów dzielimy przez liczbę mandatów).
  2. Liczymy ile każda partia uzyskała kwot (dzielimy liczbę głosów na daną partię przez kwotę), zaokrąglając niecałkowite ilorazy w dół.
  3. Każdy zaokrąglony iloraz to liczba mandatów uzyskana przez partię. Jeśli suma tych liczb dla wszystkich partii jest równa liczbie mandatów do przydzielenia to mamy ostateczny podział i kończymy procedurę. Jeśli nie jest równa, korygujemy kwotę i wracamy do punktu 2. Jeśli mieliśmy za mało mandatów, musimy zmniejszyć kwotę, jeśli za dużo – zwiększyć.
PRZYKŁAD – Metoda Jeffersona. 3 partie: A, B, C, D, 1000 głosów, 5 mandatów, kwota Hare’a wynosi qH =1000/5=200 głosów. Preferencje wyborców:
480 A
390 B
130 C
1. Przeliczamy dla kwoty Hare’a (200 głosów):
A: 2.4 (2 mandaty po zaokrągleniu), B: 1.95 (1), C: 0.65 (0).
W sumie 3 mandaty – za mało! Zmniejszamy kwotę do 100 głosów.
2. Przeliczamy dla nowej kwoty (100 głosów):
A: 4.8 (4 mandaty po zaokrągleniu), B: 3.9 (3), C: 1.3 (1).
W sumie 8 mandatów – za dużo! Zwiększamy kwotę do 150 głosów.
3. Przeliczamy dla nowej kwoty (150 głosów):
A: 3.2 (3 mandaty po zaokrągleniu), B: 2.6 (2), C: 0.87 (0).
W sumie 5 mandatów – tyle ile trzeba! Mamy wynik.
Wynik: A – 3, B – 2, C – 0.

Jak widać, wariant Jeffersona jest iteracyjny – zwykle trzeba kilka razy korygować kwotę aby uzyskać ostateczny podział. Dla większej liczby partii może to być kłopotliwe, dlatego wygodniejszy jest tzw. algorytm dzielnikowy D’Hondta.

 

Wariant D’Hondta (dzielnikowy)

Opracowany przez belgijskiego prawnika i matematyka Victora D’Hondta w 1878:

  1. Liczbę głosów otrzymaną przez każdą partię dzielimy przez kolejne liczby naturalne zaczynając od 1 – dzielniki D’Hondta (1,2,3,…).
  2. Uzyskane w ten sposób ilorazy porządkujemy zaczynając od największego i wybieramy z nich tyle liczb, iloma mandatami dysponujemy w okręgu.
  3. Każda partia dostaje tyle mandatów, ile jej ilorazów zostało wybranych.
PRZYKŁAD – Metoda D’Hondta. 3 partie: A, B, C,  1000 głosów, 5 mandatów (czyli jak wyżej). Preferencje wyborców:
480 A
390 B
130 C
Tabela pokazuje wyniki kolejnych podzieleń (przez dzielniki D’Hondta – 1,2,3,…) dla wszystkich partii. Pięć największych ilorazów wykreślonych jest grubą czcionką – każdy z nich odpowiada jednemu przydzielonemu danej partii mandatowi.

Partie\Dzielniki 1 2 3 4
Partia A 4801 2403 1605 120
Partia B 3902 1954 130 97,5
Partia C 130 65 43 i 1/3 32,5

Indeksy przy dzielnikach pokazują kolejność przyznawania mandatów.
Wynik: A – 3, B – 2, C – 0.

 

Właściwości i zastosowanie

Metoda Jeffersona-D’Hondta jest na ogół korzystniejsza dla dużych partii niż metoda Webstera-Sainte-Laguë, tzn. zwykle duże partie osiągają przy jej  zastosowaniu lepsze wyniki w porównaniu z małymi partiami. Nie dzieje się tak jednak zawsze – zależy to od rozkładu głosów (nietrudno wymyślić przykłady, w których metoda D’Hondta daje podział bardziej sprzyjający mniejszym partiom niż system Sainte-Laguë). Dodatkowo ten typ ordynacji sprzyja zawieraniu koalicji – można udowodnić, że połączenie dwóch partii nigdy im nie zaszkodzi (tzn. zawsze dostaną co najmniej tyle samo mandatów co wtedy, gdy startowałyby osobno – zakładając oczywiście, że w koalicji dostaną tyle głosów ile wynosiłaby suma ich poparć, gdyby startowały osobno). Tej własności nie ma metoda Webstera-Sainte-Laguë.

Faworyzowanie większych ugrupowań uważane jest za cechę sprzyjającą wyłanianiu stabilnych większości. Dzieje się to jednak za cenę pewnej dysproporcjonalności wyników. Prowadzić może to także do niereprezentowania znacznych grup wyborców, szczególnie gdy używa się metody D’Hondta w połączeniu z progami wyborczymi (tak jest w Polsce w wyborach do Sejmu).

Dodaj komentarz