Metoda Webstera-Sainte-Laguë

Metoda ta, zwykle znana pod nazwą reguły Sainte-Laguë, uważana jest za nie wzmacniającą ani słabszych ani silnych partii. Jak każda metoda z kwotą a posteriori, występuje w dwóch wariantach, dających identyczne rezultaty.

 

Wariant Webstera (z dopasowaniem kwoty)

Wariant ten opracował Daniel Webster, wielokrotny senator i sekretarz stanu USA.  Oryginalnie została zaproponowana w kontekście dyskusji nad podziałem liczby miejsc w Izbie Reprezentantów pomiędzy poszczególne stany USA (problem przeliczania liczb uprawnionych do głosowania na liczbę mandatów przypadających stanowi jest analogiczny do przeliczania głosów na partie na liczbę zdobytych przez nie mandatów).

W metodzie Webstera postępujemy w poniższy sposób:

  1. Wybieramy początkową kwotę. Można ją dobrać dowolnie, ale najprościej startować od kwoty Hare’a (liczbę głosów dzielimy przez liczbę mandatów).
  2. Liczymy ile każda partia uzyskała kwot (dzielimy liczbę głosów na daną partię przez kwotę), zaokrąglając niecałkowite ilorazy do najbliższej liczby całkowitej.
  3. Każdy zaokrąglony iloraz to liczba mandatów uzyskana przez partię. Jeśli suma tych liczb dla wszystkich partii jest równa liczbie mandatów do przydzielenia to mamy ostateczny podział i kończymy procedurę. Jeśli nie jest równa, korygujemy kwotę i wracamy do punktu 2. Jeśli mieliśmy za mało mandatów, musimy zmniejszyć kwotę, jeśli za dużo – zwiększyć.
PRZYKŁAD – Metoda Webstera. 3 partie: A, B, C, D, 1000 głosów, 5 mandatów, kwota Hare’a wynosi qH =1000/5=200 głosów.
Identyczny przykład dla metody Jeffersona – tutaj.
Preferencje wyborców:
480 A
390 B
130 C
1. Przeliczamy dla kwoty Hare’a (200 głosów):
A: 2.4 (2 mandaty po zaokrągleniu), B: 1.95 (2), C: 0.65 (1).
W sumie 5 mandatów – tyle ile trzeba! Mamy wynik.
Wynik: A – 2, B – 2, C – 1.

Wariant Webstera jest iteracyjny, choć tu akurat wystarczyło pierwsze podejście, żeby dostać rezultat. Czasami jednak trzeba kilka razy korygować kwotę aby uzyskać ostateczny podział. Dla większej liczby partii może to być kłopotliwe, dlatego wygodniejszy jest algorytm dzielnikowy Sainte-Laguë.

 

Wariant Sainte-Laguë (dzielnikowy)

Zaproponowany w 1910 przez francuskiego matematyka André Sainte-Laguë:

  1. Liczbę głosów otrzymaną przez każdą partię dzielimy przez kolejne liczby nieparzyste zaczynając od 1 – dzielniki Sainte-Laguë (1,3,5,…).
  2. Uzyskane w ten sposób ilorazy porządkujemy zaczynając od największego i wybieramy z nich tyle liczb, iloma mandatami dysponujemy w okręgu.
  3. Każda partia dostaje tyle mandatów, ile jej ilorazów zostało wybranych.
PRZYKŁAD – Metoda Sainte-Laguë. 3 partie: A, B, C, 1000 głosów, 5 mandatów (czyli jak wyżej).
Identyczny przykład dla metody D’Hondta – tutaj.
Preferencje wyborców:
480 A
390 B
130 C
Tabela pokazuje wyniki kolejnych podzieleń (przez dzielniki Sainte-Laguë – 1,3,5,…) dla wszystkich partii. Pięć największych ilorazów wykreślonych jest grubą czcionką – każdy z nich odpowiada jednemu przydzielonemu danej partii mandatowi.

Partie\Dzielniki 1 3 5
A 4801 1603 96
B 3902 1304 78
C 1304 43 i 1/3 26

Indeksy przy dzielnikach pokazują kolejność przyznawania mandatów (dwa ostatnie mandaty oznaczone są czwórką, bo są przyznane za ten sam iloraz, czyli ex aequo).

Wynik: A – 2, B – 2, C – 1.

 

Właściwości i zastosowanie

Metoda Sainte-Laguë jest uważana za najbardziej proporcjonalnie odwzorowującą wyniki głosowań. Nie faworyzuje ona zwykle ani dużych, ani małych formacji. Jest to często uważane za jej zaletę, choć z drugiej strony brak premii za wielkość ugrupowania może wpływać negatywnie na stabilność rządów. Dlatego czasami stosuje się zmodyfikowaną metodę Sainte-Laguë, w której pierwszy dzielnik jest trochę zwiększony – np. do 1.4 (zamiast 1). Powoduje to, że pierwszy mandat każdej partii jest trudniejszy do zdobycia, co nieco zmniejsza szansę uzyskania mandatu przez najmniejsze ugrupowania. W przykładzie powyżej, gdy zastąpimy pierwszy dzielnik liczbą 1.4, pierwszy iloraz dla partii C wyjdzie 92.9 (zamiast 130), co spowoduje, że przegra on z trzecim ilorazem partii A (96). Dostaniemy wtedy podział A – 3, B – 2, C – 0, czyli najsłabsza partia straci mandat.

Dodaj komentarz