Schemat działania STV

Rodzina metod określanych jako STV charakteryzuje się określoną procedurą oddawania głosów i ich przeliczania na przyznawane mandaty. W najbardziej ogólnej postaci prezentuje się ona następująco (terminy oznaczone tłustym drukiem zostaną omówione dalej na tej stronie) :

  1. Wyborca dysponuje głosem preferencyjnym, tzn. zaznacza dowolną (najczęściej) liczbę kandydatów w kolejności od najbardziej do najmniej preferowanego.
  2. Następuję przeliczenie głosów pierwszej preferencji. Kandydaci, którzy osiągną kwotę – wymaganą do uzyskania mandatu liczbę głosów, są uznawani za wybranych. Jeśli kandydat otrzyma więcej głosów niż kwota, nadwyżka jest przekazywana (losowo bądź dokładnie) kandydatom następnym w kolejności preferencji na jego kartach wyborczych wedle określonego algorytmu transferowania głosów i schematu transferu. Po dokonaniu transferu głosy liczone są ponownie (czasem ponownie obliczana jest kwota) i cała procedura rozpoczyna się na nowo.
  3. W wypadku braku głosów do transferu i nadal wakujących miejsc mandatowych niektóre metody każą eliminować kandydatów spełniających określone kryteria, a ich głosy transferować wedle podanej wyżej recepty. Gdy dwóch kandydatów ma taką samą liczbę głosów, stosuje się różne metody rozwiązywania remisów.

Zaznaczone elementy różnicują warianty STV, czyli różne odmiany metody, jakie wykształciły się podczas jej używania. Krótka charakterystyka elementów zamieszczona poniżej stanowi tylko wprowadzenie – wszystkie zostaną omówione szczegółowo w dalszej części rozdziału.

  • kwota (norma reprezentacji, iloraz wyborczy) jest liczbą głosów potrzebnych do uzyskania mandatu (w dowolnym przeliczeniu). Wartość kwoty zwykle zależy od liczby uprawnionych do głosowania wyborców i liczby mandatów do rozdysponowania – w najprostszej formule Hare’a jest to iloraz tych dwóch liczb.
  • losowy bądź dokładny przekaz głosów – przy przekazywaniu nadwyżki głosów kandydatów, którzy już zostali wybrani, można przekazywać wszystkie głosy, przyporządkowując im odpowiednią wagę (transfer dokładny), bądź losować odpowiednią liczbę głosów z całej puli głosów kandydata (transfer losowy).
  • algorytm i schemat transferu – sposób przepływu głosów przy transferze (do których kandydatów trafią nadwyżkowe głosy) jest jedna z najistotniejszych cech dystynktywnych każdego wariantu.
  • zmiana kwoty w trakcie przeliczeń jest czasami wskazana, ponieważ liczba głosów będących w grze (tj. przeliczanych w kolejnych przeliczeniach) zwykle maleje (głosy nietransferowalne są odrzucane).
  • eliminacja kandydatów polega na wykluczeniu kandydatów o najmniejszej liczbie głosów pierwszej (w danym przeliczeniu) preferencji z dalszej gry i przetransferowaniu wszystkich przynależnych im głosów. Procedura ta jest zwykle konieczna, gdy przeliczanie głosów utknie w martwym punkcie – nikt nie osiąga kwoty i nie ma już żadnych głosów do transferu.
  • metoda rozwiązywania remisów musi zostać przywołana w rzadkiej sytuacji, gdy dwóch (lub więcej) kandydatów osiągnie w którymś przeliczeniu taką samą liczbę głosów.

Kwota

Wybór kwoty może mieć wpływ na niektóre właściwości STV, w tym na proporcjonalność jej wyników. Rozważane są trzy sposoby liczenia kwoty:

  • Kwota Hare’a, czyli prosta, jest najbardziej intuicyjna. Wynosi ona qH­­­­= Ent[n/k], gdzie n – liczba ważnych głosów, k – liczba mandatów do obsadzenia, Ent[] – zaokrąglenie w dół. Używając kwoty prostej, dzielimy wyborców na k podgrup i gwarantujemy, że każda podgrupa będzie miała swojego reprezentanta wśród wybranych.
  • Kwota Droopa powstaje przez zaokrąglenie do góry liczby będącej wynikiem podzielenia liczby wyborców przez liczbę mandatów zwiększoną o jeden: qD=Ent[N/(K+1)+1]. Kwota Droopa to najmniejsza liczba całkowita taka, że nie więcej niż k kandydatów może osiągnąć kwotę jej równą. Jest to formuła najczęściej używana w praktyce. Używanie kwoty Droopa budzi u niektórych wątpliwości, ponieważ dzielimy w ten sposób wyborców na k+1 grup, z których jedna nie będzie reprezentowana w wybranym ciele (wybieramy k reprezentantów). Możemy jednak z drugiej strony uznać, że użycie kwoty Droopa jest generalizacją sytuacji okręgu jednomandatowego, w którym należy zebrać ponad połowę głosów, aby zostać wybranym. Kwota Droopa dla k równego 1 wynosi właśnie tyle.
  • Kwota Newlanda-Brittona, kwota NB, zwana też kwotą Hagenbacha-Bischoffa, wynosi qNB=N/(k+1). Jej użycie wymaga wyspecyfikowania dodatkowej zasady określającej postępowanie w rzadkiej, choć możliwej sytuacji, gdy k+1 kandydatów osiągnie kwotę.

Transfer losowy kontra dokładny

Gdy kandydat przekroczy kwotę, zostaje uznany za wybranego, a nadwyżka jego głosów zostaje przekazana kandydatom na następnych w kolejności preferencji miejscach na jego kartach wyborczych. Pojawia się tu jednak trudność polegająca na tym, że najczęściej wyborcy głosujący na wybranego kandydata na następnych miejscach umieszczają różne osoby – jak więc wybrać głosy do transferu tak, aby było to sprawiedliwe wobec kandydatów pozostających ciągle w grze (czyli ewentualnych beneficjentów transferu)? Istnieją dwa typy rozwiązania tej sytuacji:

  • Transfer dokładny, polegający na przypisaniu wszystkim głosom wybranego kandydata wagi, wynikającej z udziału transferowanej nadwyżki w całej puli głosów na kandydata (w klasycznych metodach waga wynosi (p-q)/p, gdzie p – liczba głosów na kandydata, q – kwota; w metodach Meeka i Warrena wartość wag jest zmienna i zależy od etapu przeliczania głosów). Po transferze przekazane głosy są ułamkiem zwykłego głosu, np. głos o wadze 0.5 jest połową zwykłego głosu. Zauważmy, że liczba tak przetransferowanych głosów (liczona poprzez zsumowanie przypisanych im wag) jest równa liczbie głosów nadwyżkowych, a jednocześnie głosy transferowe są idealną reprezentacją wszystkich głosów oddanych na wybranego kandydata. To podejście jest dosyć skomplikowane obliczeniowo i wymaga dużo wysiłku od urzędników wyborczych, szczególnie jeśli liczenie jest nieskomputeryzowane.
  • Transfer losowy, stosowany w historycznie najwcześniejszych metodach klasycznych – znacznie prostszy w zastosowaniu. Oczywiście wprowadzenie elementu stochastycznego tego typu do procedury może w jakimś stopniu wypaczać jej wynik; jeśli jednak jesteśmy w stanie zapewnić uczciwość postępowania, wypaczenia te nie powinny być duże. Andrae proponował przeliczać głosy poprzez kolejne wyjmowanie ich z urny i zliczanie głosów na pierwszym miejscu karty. W momencie, gdy któryś z kandydatów uzyskiwał kwotę, na każdej następnej wyjętej z urny karcie jego nazwisko było przekreślane a głos zaliczano następnemu na liście preferencji. Metoda ta, genialna w swej prostocie, jest bardzo czuła na wszelkie nielosowości w rozłożeniu kart w urnie; można sobie wyobrazić, że poprzez wpływanie na kolejność wyciągania kart z urny można wpłynąć na wynik elekcji. Dlatego w nowoczesnych rozwiązaniach zwykle stosuje się losowanie kart z zestawu wszystkich głosów oddanych na danego kandydata; losuje się tyle kart, ile wynosi nadwyżka. W Irlandii ulepszono tę metodę, sortując przed losowaniem karty ze względu na drugie preferencje wyborców, zmniejszając w ten sposób wpływ losu na wynik. Badania pokazują, że odchylenia od wyników, które uzyskano by, przeprowadzając wybory wedle reguł dokładnych są małe.

 

Algorytm transferowania głosów i schemat transferu

Dwa elementy są podstawowym elementem różnicującym opisane dalej w tym rozdziale warianty STV – nazwijmy je algorytmem i schematem transferu. Po pierwsze, różne odmiany STV odmiennie kierują przepływem głosów transferowych:

  • w metodach „klasycznych” (Hare’a, Hare’a-Clarka, itd.) głosy transferowane są od kandydatów uznanych za wybranych, którzy są w momencie wybrania nieodwracalnie usuwani z dalszego procedowania i nie biorą udziału w dalszych przeliczeniach (ich nazwiska są skreślane z kart wyborczych, bez względu na to na jakiej pozycji na liście preferencji wyborcy się znajdują) do pozostałych, niewybranych jeszcze kandydatów.
  • w metodach „nowoczesnych” (Meeka i Warrena) przepływ następuje jednocześnie od i do wszystkich kandydatów. Przepływ głosów do i od kandydata odbywa się także po jego wybraniu. Nie wpływa to na jego status (kandydat raz uznany za wybranego jest nim już na stałe), ale może rzutować na wyniki innych kandydatów.

Po drugie, różna może być wielkość przyjmowanego przez kandydata transferu, gdy po dokonaniu tego kandydat uzyskuje kwotę i zostaje wybrany:

  • Schemat Hare’a – najprostszy pojęciowo algorytm każe przekazywać głosy odpowiednim kandydatom, a następnie, jeśli któryś z beneficjentów zostanie wybrany, ponownie przetransferować nadwyżkę (na którą składają się głosy na kandydata i pochodzące z transferu).
  • Schemat Gregory’ego – prostszy do zrealizowania jest natomiast wariant przyjęty w „regułach senatorskich” Gregory’ego – kandydat, który w wyniku transferu osiągnie kwotę, dostaje tylko tyle głosów, ile mu jest potrzebne do zrównania się z kwotą; cała reszta jest od razu transferowana dalej, do następnych kandydatów na listach preferencji transferowanych głosów. To zaoszczędza pracy urzędnikom wyborczym, jednak zniekształca wynik – bowiem głosy, które osiągający kwotę kandydat posiadał wcześniej nie są w ogóle dalej transferowane (nadwyżka składa się wyłącznie z głosów pochodzących z ostatniego transferu).
  • Schemat „nowoczesny” – metody Meeka i Warrena, z racji swojej odmienności (wielokrotność transferów między wszystkimi kandydatami), mają swój własny, unikalny schemat.

Algorytmy i schematy transferu w bardziej szczegółowy sposób omówione są przy opisach poszczególnych metod (dalej w tym rozdziale).

Odrzucanie kandydatów

Odrzucanie kandydatów o najmniejszej liczbie głosów, gdy żaden z będących w grze nie osiągnął po dokonaniu wszystkich transferów kwoty jest stałym elementem wszystkich metod od czasów Hare’a. Kandydaci ci są skreślani z kart do głosowania (bądź, w wariantach nowoczesnych, przyporządkowywana im „wartość utrzymania” ustawiana jest na 0) a ich głosy są w całości transferowane do pozostających w grze pozostałych kandydatów.

Kandydaci mogą być odrzucani pojedynczo bądź blokowo – niektóre metody pozwalają na eliminację grupami, gdy grupa kandydatów uzyskała razem liczbę głosów mniejszą niż następny w kolejności liczby głosów kandydat. Warunek ten gwarantuje, że żaden z usuwanych kandydatów nie zostałby wybrany, gdyby wykreślano ich pojedynczo.

Ponowne obliczanie kwoty

Za każdym razem, gdy przekazujemy głosy, część z nich nie zawiera zaznaczonego następnego kandydata w rankingu wyborcy (chyba, że wyborca ma obowiązek oznaczyć wszystkich kandydatów). Głosy takie zmuszeni jesteśmy odrzucić – co zmniejsza liczbę głosów pozostających ‘w grze’, i powoduje, w przypadku klasycznych metod, iż zdarzyć się może, że żaden z pozostałych kandydatów nie może osiągnąć kwoty mimo pozostawania nadal nieobsadzonych miejsc mandatowych (na taką okoliczność przewidziany jest punkt 5. metody w wersji podstawowej). Metody te bowiem każą używać w każdym przeliczeniu tej samej kwoty, bez względu na liczbę głosów pozostającą w grze.

Metody nowoczesne unikają tego problemu, wymagając od urzędników wyborczych obliczania kwoty od nowa po każdym przeliczeniu głosów i dokonaniu transferu. Warto zaznaczyć, iż zmiana kwoty wpływa na wybór kandydatów dotąd nie wybranych, jednak nadwyżki wedle nowej kwoty liczone są dla wszystkich kandydatów, także tych, którzy zostali wybrani, gdy obowiązywała inna, wyższa kwota.

Inne podejście do problemu głosów nietransferowalnych zaprezentowali Newland i Britton – proponują oni zamiast dostosowania kwoty zwiększanie wag przyporządkowanych głosom transferowalnym tak, aby wypełniały one ‘lukę’ po odrzuconych głosach bez następnej preferencji.

Rozwiązywanie sytuacji remisowych

Choć rzadko, zdarzają się sytuacje, w których dwóch bądź więcej kandydatów na pewnym etapie obliczania głosów ma ich tyle samo, a sytuacja obliguje nas do wybrania któregoś z nich. Oprócz najczęściej stosowanego losowania, niektóre metody zawierają zalecenie, aby w takiej sytuacji rozstrzygać spór na korzyść kandydata, który ma więcej głosów 1. preferencji, a jeśli to zawiedzie (mają tyle samo), odwołać się do różnic występujących po którymkolwiek z dalszych przeliczeń.

 

Dalej: Warianty STV

3 Komentarze

  1. Opublikowano Lipiec 17, 2015 o 1:41 pm | Link

    Dosyć skomplikowany ten system, z tym przekazywaniem głosów i do tego nie odzwierciedla woli wyborców, skoro czyjś głos może być przekazany na innego kandydata z listy. Może dobrym rozwiązaniem był by system większościowy ale z okręgami wielomandatowymi. W ten sposób wybrani zostają ci kandydaci , którzy kolejno zdobędą największą bezwzględną liczbę głosów?

  2. Pawel Przewlocki
    Opublikowano Lipiec 27, 2015 o 12:54 am | Link

    @Marcin Kowalski zerknij na artykuł na ten temat tutaj: http://stv.org.pl/o-systemach-wyborczych/systemy-wiekszosciowe-jow/glosowanie-wiekszosciowe-w-okregach-wielomandatowych/ w skrócie: taki system jest lepszy niż JOWy, ale jego proporcjonalność zależy od różnych trudnych do kontroli czynników. Zmusza też do głosowania strategicznego (podobnie jak JOW), więc może zniechęcać wyborcow do udziału w wyborach.

  3. Krzysztof Andrzej Plater-Zalewski
    Opublikowano Sierpień 22, 2015 o 6:37 am | Link

    Są przecież w naszej Ojczyźnie, słynącej wspaniałymi matematykami, ludzie, którzy mogą nauczyć się matematyki – zwłaszcza tylko w aspekcie Wyborów, dla których ten system (STV/PGP/UPG) jest jasny, przejrzysty i właśnie NAJPEŁNIEJ ODZWIERCIEDLA WOLĘ KAŻDEGO Z POJEDYNCZYCH WYBORCÓW, czego nie można powiedzieć o żadnym z pozostałych sposobów, nawet o za bardzo przereklamowanych JOW-ach. Zdanie, iż słabością układu jest to, że ,,czyjś głos może być przekazany na innego kandydata z listy”, demaskuje albo tzw. partyjniactwo, albo całkowite niezrozumienie zasady tej ordynacji.
    -> Przecież z punktu widzenia pojedynczego wyborcy jest to sytuacja najbliższa – wręcz – ideału: Głosuję na ,,X”-a, ale byłem w mniejszości, więc teraz stawiam na ,,Y”-a, z którym bym się godził, jeśliby ,,X”-a nie było na listach; no, ale i on ma dość nikłe poparcie, więc muszę przystać na ,,Z”-a, który przecież jest o niebo lepszy od ,,F”-a i ,,J”-a; a na ,,M”-a czy ,,N”-a to się w ogóle nie godzę, więc im żadnego miejsca nie przyporządkuję. Widać stąd, że może i liczenia jest tu ciut więcej, ale czegóż chcieć, gdy praktycznie mamy tu pięć tur wyborów w jednym, gdyż mój głos nie jest wyrzucany na śmietnik, jeśli mój najlepszy kandydat nie uzyskał dostatecznego poparcia, by zwyciężyć; i to ,,ja sam” przesuwam swe poparcie na kolejnego kandydata, de facto uczestnicząc w kolejnych turach Wyborów, choć siedząc w tym czasie w wygodnym fotelu w domu ze słusznym poczuciem dobrze spełnionego – po kościele – obywatelskiego i katolickiego obowiązku wzięcia udziału w Wyborach. Jedno, co bym w tym systemie wyborczym poprawił, to wzmocniłbym nieco siłę niegodzenia się na jakiegoś kandydata, który moim zdaniem w ogóle się nie nadaje i nie mogę być wobec takiej sytuacji obojętny (dla innych może i jest najlepszym, ale to mój głos), bo zrobi więcej zła, niżby miał być wybrany ktoś zupełnie przypadkowy, wręcz z ulicy. Najlepszą strategią jest tu przyznawanie kolejnych miejsc w rankingu kolejnym kandydatom przeze mnie osobiście, jeśli ci pierwsi nie przejdą w Wyborach.

Dodaj komentarz