Właściwości

Poniżej omawiamy, jakie cechy – mogą to być zarówno zalety jak i wady – posiada STV, i jak odróżnia się pod tym względem od innych metod wyborczych.
Opowiemy o:

• proporcjonalności dla koalicji zwartych,
• monotoniczności ze względu na wielkość koalicji zwartych,
• kryteriach Condorceta,
• negatywnej reaktywności,
• podatności na głosowanie strategiczne.

Warto pamiętać, że niespełnianie jakiegoś ważnego postulatu niekoniecznie musi być istotną wadą, jeśli występuje rzadko w typowych sytuacjach wyborczych.

Proporcjonalność

STV zaliczana jest często do grupy metod proporcjonalnych, mimo faktu, iż głosowanie polega na wskazywaniu kandydatów (osób) a nie organizacji lub partii. Wiele analiz empirycznych pokazuje, że proporcjonalność (ze względu na partie) stosowanych w praktyce wersji STV nie odbiega znacznie od proporcjonalności metod opartych na listach partyjnych. W tym miejscu skupimy się jednak bardziej na argumentach odwołujących się do formalnej analizy właściwości metod wyborczych: STV spełnia warunek proporcjonalności dla zwartych koalicji, który można przedstawić następująco:

Koalicja zwarta na rzecz pewnej grupy kandydatów to ci wyborcy, którzy zaznaczają na swych kartach wyborczych kandydatów z owej grupy przed wszystkimi pozostałymi kandydatami (w sensie kolejności preferencji). Reguła proporcjonalności dla zwartych koalicji jest spełniona, gdy dla dowolnej grupy kandydatów liczba uzyskanych przez tę grupę mandatów jest nie mniejsza niż liczba mandatów (zaokrąglona w dół) będąca takim odsetkiem całkowitej liczby mandatów do obsadzenia, który jest równy udziałowi procentowemu zwartej koalicji na rzecz tej grupy w liczbie wszystkich wyborców. Oczywiście uwzględniamy tylko grupy kandydatów na tyle liczne, by móc obsadzić tyle mandatów, ile wynika z poparcia ich koalicji zwartej.

STV (z kwotą Hare’a bądź Droopa) spełnia warunek omawiany powyżej. Można więc uznać, w sensie tego warunku, STV jest proporcjonalna ze względu na dowolną cechę kandydatów istotną dla wyborców. Jest to jej znacząca przewaga nad metodami list partyjnych, te bowiem, choć zwykle proporcjonalne w mocniejszym sensie (własności typu trzymanie się kwot, itd.), proporcjonalne są jedynie ze względu na przynależność partyjną (organizacyjną). Ta przewaga STV jest istotna chociażby ze względu na kwestie reprezentacji mniejszości etnicznych i innych, o czym szerzej w innych miejscach na tej stronie.

Warto jednak odnotować fakt, iż STV nie spełnia warunku proporcjonalności w mocniejszym sensie, który sformułować można jako warunek monotoniczności ze względu na wielkość koalicji zwartych. Metoda spełnia ten warunek, gdy dowolna koalicja zwarta mniejszej wielkości nie wybierze nigdy więcej kandydatów niż dowolna koalicja większa. Podstawowa wersja STV łamie tę regułę, co pokazuje poniższy przykład. Pokazuje on także, że obniżenie kwoty pozwala na eliminację niektórych niekorzystnych działań metody.

Zauważmy, że w powyższym przykładzie 53 wyborców poparło Republikanów przed Demokratami, a 47 wyborców uczyniło na odwrót. Ponieważ większość elektoratu woli Republikanów, wolno się nam spodziewać, iż zdobędą oni większość miejsc mandatowych, w tym wypadku 2. Gdy jednak użyjemy kwoty Hare’a, większość mandatów trafia w ręce Demokratów. Dopiero użycia kwoty Droopa zapewnia proporcjonalną dystrybucję miejsc. Dzieje się tak dlatego, że użycie kwoty Droopa w przypadku, gdy startuje k+1 kandydatów zawsze (z wyjątkiem rzadkiej sytuacji, gdy wszyscy kandydaci otrzymają dokładnie tyle samo głosów) powoduje, iż przynajmniej jeden z kandydatów zostaje wybrany w pierwszym przeliczeniu, co umożliwia zagospodarowanie nadwyżki jego głosów. Jednocześnie zapobiega to konieczności skreślenia kandydata o najmniejszej liczbie głosów, bez względu na to czy jest on w grupie większościowej czy mniejszościowej (co w przykładach tego typu powoduje niekorzystny efekt).

Niestety, nawet używając kwoty Droopa nie jesteśmy zawsze w stanie ustrzec się sytuacji, w której koalicja większościowa zdobywa mniejszość mandatów, choć zdarzenie takie jest mniej prawdopodobne. Aby koalicja większościowa nigdy nie mogła przegrać, należy użyć kwoty Newlanda-Brittona.
Używanie kwoty NB budzić może jednak wątpliwości z innego powodu – w pewnych przypadkach nie traktuje ona remisów sprawiedliwie. Rozpatrzmy następujący przykład:

Wynik można zakwestionować, powołując się na fakt, że czterech wyborców przedkładało kandydatów G i F nad pozostałych, co jednak nie spowodowało wybrania żadnego z nich, mimo że również cztery głosy przyczyniły się do wyłonienia zwycięzców.

Rozwiązanie, które wydaje się sprawiedliwsze, zaoferował Irwin Mann, który proponuje uznawać za wybranych tych tylko kandydatów, którzy przekroczą kwotę (zrównanie się nie wystarcza), przy jednoczesnym zachowaniu dotychczasowej metody liczenia nadwyżki (głosy ponad kwotę). W opisywanym przez nas przypadku spowoduje to niewybranie żadnego z kandydatów przy pierwszym przeliczeniu. Następnie po odrzuceniu kandydata G, kandydaci D, E i F mają tyle samo głosów i o ich zwycięstwie bądź porażce decyduje losowanie.

Kryterium Condorceta

Markiz de Condorcet, a przed nim Ramon Llull, zaproponowali, aby podstawą oceny szans kandydatów na wygraną były ich wyniki w starciach jeden na jeden ze swoimi rywalami. Wymaga to oczywiście przeprowadzenia wielu głosowań, aby móc skonfrontować każdego z każdym (albo jednego głosowania preferencyjnego, w którym głosujący szeregują wszystkich kandydatów od ich zdaniem najlepszego do najgorszego – mając takie informacje jesteśmy w stanie przewidzieć wynik każdego starcia). Zwycięzcą w sensie Condorceta nazywamy kandydata, który wygrywa ze wszystkimi innymi w takich właśnie porównaniach binarnych (np. gdy mamy kandydatów A, B i C, to A jest zwycięzcą w sensie Condorceta, gdy w głosowaniach A kontra B i A kontra C za każdym razem więcej głosów dostanie A). Przegrany Condorceta to kandydat, który przegrywa ze wszystkimi w porównaniach binarnych. Jeśli wybieramy jednego kandydata, zwycięzca Condorceta może być uważany za optymalny wybór, a wybranie przegranego Condorceta wypada uznać za niepożądane. Nie zawsze jednak tacy kandydaci istnieją – tzn. nie zawsze istnieje kandydat wygrywający/przegrywający wszystkie porównania binarne.

Zobaczmy jak to wygląda w praktyce:

Widzimy, że centrowy kandydat wygrywa wszystkie starcia sam na sam, choć ma najmniej głosów pierwszej preferencji. Czy jest on optymalnym wyborem, jeśli wybieramy tylko jednego kandydata, tzn. gdy stosujemy Alternative Vote (STV w okręgach jednomandatowych)? Wydaje się, że tak – jest to kandydat kompromisowy, a jego wybór gwarantuje satysfakcję największej liczby wyborców.

Wszystkie opisane na tej stronie warianty STV (z wyjątkiem CPO-STV) nie gwarantują wyboru zwycięzcy w sensie Condorceta. Zobaczmy jak to wygląda w naszym przykładzie:

Wydaje się więc, że jeśli używamy STV w okręgach jednomandatowych, to jest ono obarczone poważną wadą.

W okręgach wielomandatowych również nie możemy liczyć na wybór zwycięzcy Condorceta. Co więcej, zdarzyć się może, że miejsce mandatowe obejmie przegrany w sensie Condorceta. W tym wypadku trudno jednak uznać to za wadę – może być wręcz przeciwnie! Zobaczmy:

Mandaty dostają P i L (ten drugi jest przegranym Condorceta), C (wygrany Condorceta) odpada z gry. Jednak taki rezultat jest zgodny z oczekiwaniami wyborców – wygrywają kandydaci lewicowy i prawicowy, o największej liczbie głosów pierwszej preferencji. Gdybyśmy wymusili mandat dla C, reprezentacja naszego okręgu z izbie miałaby albo przechył lewicowy (jeśli wybralibyśmy parę C i L) albo prawicowy (para C i P), ewidentnie wypaczając wolę wyborców. Widzimy więc, że w okręgach wielomandatowych w wielu przypadkach spełnianie kryteriów Condorceta nie jest pożądane.

Ograniczenia wynikające z twierdzenia Arrowa

STV, jak każda metoda wyborcza, podlega ograniczeniom wynikającym z twierdzenia Arrowa, które mówi, że:

Nie istnieje funkcja społecznej preferencji( przekształcająca zestaw indywidualnych preferencji wyborców w jedną, globalną preferencję społeczną), spełniająca następujące warunki:

1. Nieograniczonej dziedziny (uniwersalności): funkcja społecznej preferencji deterministycznie określa pełną preferencję społeczną dla każdego możliwego zestawu preferencji indywidualnych,
2. Bycia nieograniczającą (suwerenności obywatelskiej): każda preferencja społeczna jest osiągalna dla jakiegoś zestawu preferencji indywidualnych,
3. Niedyktatorskości: preferencja społeczna nie może być uzależniona jedynie od poglądów jednego, wybranego wyborcy,
4. Monotoniczności (pozytywnego związku między społecznymi i indywidualnymi wartościami): jeśli wyborca modyfikuje swój zestaw preferencji, przesuwając jedną z opcji na pozycję lepszą niż poprzednio (wyżej w hierarchii preferencji indywidualnych), to funkcja społecznej preferencji reaguje na tę zmianę w sposób, który nie pogarsza pozycji omawianej opcji (przesuwa ją w górę w hierarchii społecznej preferencji lub nic nie zmienia),
5. Niezależności od alternatyw niezwiązanych: zawężenie uwagi do podzbioru opcji i zastosowanie funkcji społecznej preferencji tylko do tego podzbioru prowadzi do wyniku zgodnego z wynikiem dla pełnego zbioru opcji (kolejność na liście preferencji opcji z podzbioru powinna być taka sama),

jeśli wyborców jest przynajmniej dwóch a liczba opcji jest większa lub równa 3.

STV nie spełnia warunków 4. i 5. Oznacza to, po pierwsze, że w pewnych przypadkach STV jest nieodporna na manipulacje związane z wprowadzeniem nowego kandydata do kandydującej stawki, który, nawet nie będąc wybranym, może zmienić wynik wyboru; po drugie, że metoda ta nie jest monotoniczna ze względu na preferencje wyborców. Poniższy przykład pokazuje, że ruch kandydata w górę listy preferencji na jakiejś liczbie kart do głosowania powodować może, że kandydat traci, bowiem wzrost poparcia dla niego przekłada się na utratę mandatu (a więc np. wzrost wskazań na pierwszym miejscu może zadziałać na szkodę kandydata!) – tę właściwość nazywamy negatywną reaktywnością:

Jest to zasadnicza wada, która gwałci podstawową zasadę demokratycznego wyboru – otrzymywania mandatów wskutek uzyskiwania poparcia wyborców.

Głosowanie strategiczne

Wynikające z twierdzenia Arrowa twierdzenie Gibbarda-Satterthwaite’a mówi:

Każda nieograniczająca (w sensie omówionym przy okazji twierdzenia Arrowa) metoda wyborcza, która wybiera między trzema bądź więcej kandydatami, jest albo dyktatorska albo podatna na głosowanie strategiczne.

Tak więc wbrew twierdzeniem zwolenników STV, jest ona podatna na głosowanie strategiczne (choć zapewne w mniejszym stopniu niż metody większościowe). Przykład sytuacji wymuszającej strategiczne zachowania wyborców, został już zaprezentowany powyżej – wiązał się z niemonotonicznością. Klasyczne warianty są także podatne na pewne strategiczne zagrania zwiększające siłę głosu transferowego. Aby zwiększyć siłę swego głosu, należy jako pierwszą swą preferencje umieścić kandydata, który, według naszych oszacowań, będzie jednym z pierwszych wykluczonych w trakcie przeliczania głosów (nazwijmy go kandydatem-widmo). Jako drugiego umieszczamy kandydata naszej 1. preferencji, a później pozostałych. Jeśli nasz (prawdziwy) ulubiony kandydat zostanie wybrany zanim kandydat-widmo zostanie wykluczony, osiągniemy swój cel (kandydat naszej 1. preferencji został wybrany), a jednocześnie nasz głos, nie będąc użytym do tego wyboru, zostanie przetransferowany z wagą 1 i może przyczynić się do wyboru innych kandydatów. Dzieje się tak dlatego, że kandydaci już wybrani są skreślani z list preferencji, i nie biorą udziału w dalszych transferach głosów. Tideman i Richardson podają, iż zdarzyło się raz, że w wyborach do Rady Brytyjskiego Towarzystwa Reform Wyborczych o mały włos nie wygrał kandydat, który, mając małe szanse na elekcję, zachęcał do głosowania na siebie właśnie jako na tego kandydata, który umożliwi ‘wzmocnienie’ siły głosu swego wyborcy.

Aby uniemożliwić tego typu manipulację, konieczne jest uwzględnienie możliwości transferowania głosów także na rzecz kandydatów już wybranych. Próba wprowadzenia takiej możliwości doprowadziła Meeka do opracowania swojego wariantu.